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第41話「さくらと小狼と砂の海」を見ていたら、学芸会の劇の役をあみだくじで決めるシーンがありました。
巨大なあみだくじの上の方に劇の役がクラスの人数分ずらーーっと書いてあり、下に各自名前を書き込みます。
役の部分には紙が貼ってあり隠されています。
ん? あみだくじである理由がないような…。
Σ(°°)
いえ、ここはあみだくじです。あみだくじ以外にありえません！
あれ? 道筋を辿った時に、同じ役に到達する人は出ないのでしょうか?(^^;
いあ、でもヘンゼルも物心ついて以来幾度もあみだくじの試練をくぐり抜けてきましたが、一度もそんな事件は起こらなかったです。
そもそもそんなことが起こりえるなら、あみだくじという技術が現代まで伝わることはなかったでしょう。
ということはあみだくじって、異なるスタートから出発すれば必ず異なるゴールに辿り着くことが科学的(?)に保証されているということになります。
スタートとゴールの数は同一ですから、これはまた誰もやらない役はない、つまり、どこからも到達しないゴールはない、ということにもなります。
まさに宇宙の神秘…(°°)
というわけでなぜなのか考えてみました(^^)/
まず話を簡単にするために、スタートとゴールの数を 3つに、横線をなしにします。つまり ||| です。
左からそれぞれ、スタート1、2、3、ゴール1、2、3 とすると、スタート1 はゴール1 に、スタート2 はゴール2 に、スタート3 はゴール3 に到達します。
次に 1 と 2 の間に横線を1本加えます。つまり H| です。
すると今度は、スタート1 がゴール2 に、スタート2 がゴール1 に繋がることになります。スタート3 はゴール3 に繋がったままです。
もし 2 と 3 の間に横線を加えたなら、つまり |H の場合には、2 と 3 の間の交換になります。
…交換!?
つまりあみだくじでは、横線を 1本加える、というのは、そこで交換を行う、ということに相当するようです。
例えば、
の場合、1回目の操作は 2番目と 3番目の交換および 6番目と 7番目の交換、2回目の操作は 3番目と 4番目の交換および 7番目と 8番目の交換、といった感じになるようです。
その結果、スタート時 1 2 3 4 5 6 7 8 という順に並んでいた数字が
- 2 と 3 および 6 と 7 交換、結果 1 3 2 4 5 7 6 8 に
- 4 と 2 および 8 と 6 交換、1 3 4 2 5 7 8 6 に
- 同様にして、1 4 3 2 7 5 8 6 に
- 同様にして、4 1 3 7 2 5 8 6 に
- 同様にして、4 1 3 7 2 8 5 6 に
- 同様にして、4 3 1 7 2 8 5 6 に
- 同様にして、4 3 1 2 7 5 8 6 に
- 同様にして、3 4 1 2 7 5 6 8 に
- 同様にして、3 4 2 1 7 5 6 8 に
- 同様にして、3 2 4 1 5 7 6 8 に
といった過程を経て、並べ替えられてしまうです。逆に辿ると謎のアルゴリズムによるソート処理みたいですが(笑)
ともかくこの結果、1 を出発したら 4 に、2 を出発したら 2 に、3 を出発したら 1 に辿り着くことが判ります。
大事なことは、ここで行ったことはあくまで隣同士の数字の交換だけである、ということです。なので同じ数字が 2つに増えたりといったことは起こりえませんし、逆に消えてしまう数字もありません。
つまりあみだくじではスタートとゴールが 1対1 に対応することが保証されるのです。
なお行列を使えば上記を数学的にかっこよく書ける…はずです(^^)b
興味のある人はれっつとらいでどうぞ♪
ちなみに「あみだ(阿弥陀)くじ」の由来は、昔あみだくじを今のような平行線ではなく放射状に書いていた時に阿弥陀如来の後光に似ていたことだそうです。
ヘンゼルならまっさきに蜘蛛の糸を連想しそうですが(^^;